结构塑性安定性理论的若干进展及应用

　　工程中的许多结构往往承受着随时间变化而变化的载荷的作用,而且在很多情况下只知道外载的变化范围,载荷的变化路径存在很大的随机性或加载路径很复杂,结构的塑性安定理论是解决这类问题的有力工具。在变载作用下,结构可能发生交变塑性破坏或累积塑性破坏。前者是由于相反方向的塑性变形引起的,又称为低周疲劳;后者是由于相同方向的塑性变形不断累积引起的,又称为棘轮效应。如果结构在给定范围的载荷作用下不发生上述形式的破坏,则称结构是安定的[1]。

　　安定理论始建于20世纪30年代,Melan和Koiter证明了2个重要的安定定理———静力安定定理(又称为Melan定理或下限安定定理)和机动安定定理(又称为Koiter定理或上限安定定理),它们共同构成了塑性安定理论的基础。正因如此,其后发展起来的各种安定分析方法也可以分为2类,即静力安定分析方法和机动安定分析方法。

　　在2个基本安定定理建立之后的几十年中,安定理论的发展主要反映在以下3个方面:1)将适用于小变形、准静态加载、理想弹塑性材料的经典安定定理推广应用于更一般的情形,考虑热效应(蠕变和应力松驰)、动力效应、大变形和几何效应、应变强化效应、非关联塑性流动等因素对结构安定性的影响;2)发展了许多安定分析的方法,除了解析方法外,有限元、边界元等在安定分析中得到了广泛应用;3)将逐渐成熟起来的安定理论应用于工程领域,安定分析在许多国家的结构设计规范和标准中已成为一类重要的分析手段。此外,安定过程中塑性变形(或塑性功)的上下限、损伤结构的安定性、滚动和接触问题的安定分析等也是安定理论中比较重要的问题。

　　1　影响结构安定性的因素

　　结构能否实现安定取决于结构的几何形式、载荷的类型和变化范围、材料的力学性质等,因此影响结构安定性的因素很多[1, 2],以下仅就其中几个重要的因素进行介绍。

　　1.1　温　度

　　工程中的许多结构或构件承受着外力和温度的共同作用,温度是影响结构响应的关键因素之一[2]。温度对结构安定性的影响体现在以下3方面。1)热应变引起应力场的变化,热应力甚至可能超过机械载荷产生的应力。例如:核电站中的某些部件,机械载荷产生的应力通常低于屈服极限的1/4,而热应力有时超过屈服极限。2)高温下出现蠕变和应力松驰。当温度低于蠕变临界温度时,可以只考虑热应力,而当温度超过该临界值时,蠕变应变和应力松驰也变得很重要,有时可以造成蠕变疲劳、蠕变棘轮等形式的破坏。3)屈服条件、弹性模量等随温度的变化也是不可忽略的因素。如果只考虑热应力和屈服条件随温度的变化,则经典的2个安定定理稍加修改即可用于温度和外力共同作用的结构。如果考虑温度对弹性模量的影响时,静力安定定理要用稳态的塑性应变表示,而不再用残余应力,这是因为温度的变化将引起残余应力的变化。温度作用下的安定问题可以分为2类,若结构在温度作用下产生塑性变形,将塑性区Vp去掉后结构仍能承受一定的外力,称为A类,这类结构不会发生累积塑性破坏;若去掉Vp后结构不能再承受任何大小的外力,则称为B类,这类结构更危险。