有限棱柱法在群桩与土相互作用分析中的应用

　　有限棱柱法是由JJMToo于1971年首先提出的.作为一种半解析法,有限棱柱法仅在平面上划分离散单元,而在垂直于平面方向假设解析函数作为位移函数,将三维问题简化为二维问题求解,与有限元法相比,自由度的数量大为降低,可以节省计算机内存,缩短计算时间,但是位移函数的选择具有复杂性.文献[1]应用有限棱柱法进行单桩与土相互作用系统的弹塑性分析,证明了有限棱柱法在桩土系统分析中应用的可靠性.该法在工程中简便易行,但效率系数往往要凭经验确定.对于群桩系统,其极限承载力通常是根据单桩的极限承载力乘以效率系数确定而得到的极限承载力具有不确定性.因此,寻找简单实用的计算群桩系统承载力的方法成为工程上的迫切需要.

　　本文将有限棱柱法发展应用于群桩与土相互作用系统的弹塑性分析,试图为群桩的分析与计算提供一种有效的工具.应用有限棱柱法计算了集中荷载作用下由四根长桩组成的群桩系统,并且以无限棱柱元模拟半无限区域地基土的边界条件.在计算中,考虑了桩土之间的相互作用及竖向相对位移.地基土的本构模型采用修正剑桥模型.

　　1　计算原理

　　在本文计算中做了如下假定:

　　1)承台为刚性承台且不计厚度;

　　2)变形过程中,土和承台可以发生竖向分离;

　　3)桩和承台联结成一整体;

　　4)桩简化为一维可压缩桩;

　　5)桩土之间以一维理想弹塑性剪切弹簧联结.

　　整体力学模型如图1所示(1/4结构).

　　根据群桩系统的位移和应力边界条件,本文设定如下的关于z的土柱结线的位移函数:

　　式中:i——棱柱结线号;

　　r——计算中所选用的级数项数;

　　xi、yi——i号棱柱结线在xy平面的坐标;

　　u0、v0、w0——承台中心的水平位移和竖向位移;

　　θ0、φ0、α0——承台中心绕3个坐标轴的转角其方向按右手法则确定.

　　式中:c——桩及承台对地基土的特征半径;

　　E(i)——开关函数.

　　定义了位移函数后,有限棱柱和无限棱柱的单元刚度矩阵就可以用与有限元和无限元同样的方法得到.详见文献^[1].

　　对于桩单元,忽略同一桩水平面上各点的位移差,则桩位移就等于桩结线位移.考虑桩土之间的竖向相对位移,且假设模式

　　桩竖向位移等于桩位处土柱结线竖向位移与桩土相对位移之和;水平位移等于桩位处土柱结线水平位移.桩单元的单元刚度矩阵可以按杆元求得.

　　假设连续分布的理想弹塑性剪切弹簧作用于桩土接触面,用以模拟桩土之间的相互作用.弹簧刚度系数为ks.桩侧摩阻力fs=ksΔwi,桩土相对位移Δwi= [BS]{δpt}.其中,i为桩号,[BS]=[F1,F2,…,Fm,…,Fr],{δpt}={Δwi1,…,Δwim,…,Δwir}.如果fs>cs(cs代表粘土的内聚力),则fs=cs(fs/ fs ).