基于多种群遗传算法的圆柱度误差评定

    轴类零件是机器中经常遇到的典型零件之一，它主要用来支承传动零部件、传递扭矩和承受载荷，一般精度要求较高。轴的几何形状精度主要是指圆柱度、圆度等，圆柱度的评定比直线度、平面度、圆度更困难复杂，准确地求得圆柱度误差数值对保证和提高机械产品的质量十分重要。根据国标定义有 4 种评定圆柱度的方法：最小区域法(MZ)、最小二乘法(LS)、最小外接圆柱法(MC)和最大内接圆柱法(MI)。

    最小条件是评定形状误差的基本原则，最小区域所表示的误差值作为形状误差的仲裁依据。由于圆柱度误差的数学模型的非线性性质，对圆柱度误差的评定，尚没有成熟的最小区域判别准则，只能以优化和逼近的方法寻找误差的最小区域。目前评定圆柱度误差大多数采用最小二乘法，该评定方法计算简单快捷，设计思想成熟，但只能近似评定，它算出的误差结果偏大[1]，不能保证按形状误差的最小条件评定原则进行误差评定。寻求一种快速有效的方法得到最小区域判别条件，无疑对形状误差的评定具有重要意义。

    最小区域法、最小外接柱法、最大内接柱法3 种方法的实质在于按不同的准则求出相应的理想要素，在数学上属于极大值极小化问题或极小值极大化问题，需要构造相应的目标函数进行优化求解。而在优化求解的过程中，优化算法的选用至关重要，算法的收敛速度、求解精度和可靠性等因素直接关系到圆柱度的评定精度。

    Carr 和 Ferreira[2]提出将最小区域问题转换为一系列线性规划问题来评定圆柱度误差；Lai和 Chen[3]应用非线性变换方法将求圆柱度转换为平面问题，然后使用控制平面旋转方法(CPRS)来得到合适的控制点，经过一系列变换求得圆柱度的参数，它们的计算过程比较繁琐；文献[4]尝试用粒子群优化算法对圆柱度进行误差评定算法，粒子群算法的优势主要在于它操作简单，收敛速度快，没有交叉和变异等操作，但是它容易陷入局部最优，而且参数的微小变化对算法的性能影响很大。

    目前大多数圆柱度评定都对理想圆柱面轴线的位置和方向作了假设[5]，为了减少计算的复杂程度，将 6 个优化变量缩减至 4 个。事实上对于轴类零件的在线检测而言，这种假设有时候与轴加工时的实际位置及方向是不相符的。为此，针对轴实际加工检测时多于4个变量情况下的圆柱度误差，提出采用多种群的实数编码遗传算法实现圆柱度误差评定。

    1 实数编码的多种群遗传算法

    遗传算法(GA)利用选择、交叉、变异遗传操作模拟自然进化，完成对问题的寻优求解[6]。遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求，由于它的进化特性，它在解的搜索中不需要了解问题的内在性质[7]。不依赖问题的具体领域，不需要求导或其它辅助知识，对目标函数的性质几乎没有要求，唯一的要求是函数在搜索区间内的最大值和最小值是有限的。尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂和非线性问题。但标准的遗传算法初始解不容易分散到整个解空间，容易陷于局部最优[8]。因此，提出一种实数编码的多种群遗传算法，子群体定期将最好个体传给相邻子群体，同时接受从相邻子群体传来的最好个体，综合后淘汰适应度差的个体，来求解圆柱度问题。遗传算法的实现步骤如下：