超声层析成像中的一种非线性反演方法

　　鉴于超声波在固体介质中传播指向性好、穿透力强的特点,超声检测方法在岩石力学研究、混凝土缺陷及强度检测、地球勘探等各方面得到广泛应用。超声层析成像能重建介质内部物性参数的分布图像,是其中最重要的方法之一。超声成像分为波场成像、衰减成像和速度成像,本文根据测量的声波走时对声波在介质中的传播速度进行成像。

　　目前使用较多的是代数重建(ART)、联合迭代(SIRT)、最小二乘正交分解(LSQR)和奇异值分解(SVD)等线性反演方法。这些方法对初始模型的依赖性很强[1],若初始模型选择不当,会使解陷入局部极值。更好的方法是采用完全非线性反演方法对解空间进行全局搜索。

　　非线性反演方法有遗传算法、神经网络算法、模拟退火算法(SA)[2]以及混沌算法等[3],目前这些方法都处于研究之中,还没有一个是公认非常成熟的。本文将SA算法应用于超声波速的层析成像,在理论分析和实验的基础上进行各项参数和规则的设计。

　　1 计算方法

　　SA算法多应用于求解组合优化问题[4-5],而本文利用SA算法进行超声波速的反演,其实质是求解非线性多元函数的全局最优解。

　　设向量V为超声波速,F(V)为代表走时误差的函数,研究目标是找到使F(V)最小的V。对V的某种随机扰动可以看作是SA算法中粒子状态S的变迁;目标函数F(V)相当于粒子能量E(S);温度T则是一个用于控制概率收敛的参数。利用SA算法逼近真实波速分布的过程是:在控制函数(温度衰减)的作用下,不断对V的取值(粒子状态)进行扰动(生成函数),根据新解的目标函数依概率接受(或放弃)扰动后的值(接受函数)。

　　当F(V)的值(能量)不再变小(达到最低温度)时,当前选取的V就是全局最优解。由于SA算法以一定概率接受恶化解,因此有机会从局部极小点跳出,重新开始搜索,最终获得(或逼近)使走时误差全局最小的波速分布。

　　2 确定退火参数和规则函数

　　2.1 目标函数

　　设测区由J个网格组成,有I条射线穿过测区。若第i条射线的测量走时为t(m)i,计算走时为t(c)i,则走时误差的二阶范数为

　　若第i条射线在第j个网格内的传播距离为rij,第j个网格内的波速为vj,则第i条射线的计算走时t(c)i为

　　将式(2)代入式(1),得到:

　　以式(3)作为目标函数,寻找使F(V)取最小值的解。

　　2.2 生成函数

　　生成函数需要解决两个问题:①对于具有J个网格单元的速度模型,应该对波速向量V的哪些分量产生扰动?②如何生成这些扰动,即扰动多少合适?

　　根据统计物理中的等几率原理,对于微正则系统,系统处于能量区间内每一微观状态的几率是相等的。因此,在每一个等温过程中,对波速的扰动在其邻域内可以取一个均匀分布的随机数。