基于谐振原理的高精度石英加速度计设计技术

　　石英振梁式加速度计是一种把力敏石英振动梁作为敏感元件,能直接输出频率的加速度计.它没有模数转换带来的速度增量误差,并能与高速数字导航系统兼容,精度高、成本低、体积小、发展潜力大,因此,在中高精度领域诸如重力测量学、巡航导弹、自主水下导航、石油钻井等领域中有着广泛的应用前景[1 2].双端调谐音叉石英谐振器是石英振梁式高精度加速度计的关键部件,依据谐振原理,对其理论分析和设计方面进行理论描述.提取谐振加速度计的特征参量,为加速度计的尺寸优化设计和误差分析提供依据[3].对相关激励方式、电极设置、工作模态和力频特性等方面进行研究.

　　1　石英振梁加速度计的力学基础

　　1·1　石英振梁加速度计的工作原理

　　石英振梁加速度计是一种典型的微机械惯性器件,其结构包括石英谐振器、挠性支承、敏感质量、测频电路等.如图1所示,敏感质量块由精密的挠性支承约束,使其只具有单自由度.用挤压膜阻尼间隙作为超量程时对质量块的进一步约束,还用作机械冲击限位,以保护晶体免受过压而损坏.该开环结构是一种典型的二阶机械系统.

　　石英振梁加速度计中的谐振器采用双端固定音叉结构.此结构的优点是: 2个音叉臂在其合并处所产生的应力和力矩相互抵消,从而使整个谐振器在振动时具有自隔振的特性,对周围的结构无明显的反作用力,谐振器的能耗可忽略不计.为了使有限的质量块产生较大的轴向惯性力,合理地选择机械结构可以对惯性力放大几十倍,甚至上百倍.

　　如图1所示的石英振梁加速度计在内部的振荡器电子线路的驱动下,谐振梁发生谐振.当有加速度输入时,在敏感质量块上产生惯性力,这个惯性力按照机械力学中的杠杆原理,把质量块上的惯性力放大N倍.放大了的这一惯性力作用在谐振梁的轴向上,使谐振梁的频率发生变化.一个石英谐振器受到轴向拉力,其谐振频率升高;而另一个石英谐振器受到轴向压力,其谐振频率降低.在测频电路中对这2个输出信号进行补偿与计算,从而测出了输入的加速度.

　　1·2　轴向力对谐振频率的影响

　　如图2所示,双端石英音叉谐振器受外力F作用时,每个音叉臂所承受的轴向负载力为F/2.

　　假设叉臂是理想弹性体、微幅振动及梁的长度与截面的高度之比值相当大(>10).根据“简单梁”理论,任意微段的转动同横向位移相比可忽略不计,剪切变形和弯曲变形相比亦可忽略不计.梁的横向振动微分方程可表示为[4]

　　式中,Y为石英谐振器音叉臂的中性面偏离平衡位置时的位移;x为沿音叉臂长度方向的位置变数;F为沿长度方向加在双端石英音叉谐振器上的外力;f为双端石英音叉横向弯曲振动的固有频率;ρ,w, t和s分别为双端石英音叉材料的密度、单叉臂宽度、单叉臂厚度和石英材料的弹性柔顺常数.