基于非线性PID的船舶航向自动舵设计

　　1 引言

　　船舶航向自动舵是自动保持船舶在给定的航向上航行的一种自动装置，是一种航向自动控制系统。它的控制性能的好坏直接关系到船舶运营的经济性和安全性。PID 控制器是较早应用于船舶航向自动舵的一种控制方法。

　　传统的 PID 控制器原理是：用参考量的输入和被调量的误差及其微分、积分的线性组合来产生控制信号[1]。传统的 PID 控制存在的缺陷正是由于这种系统特性变化与控制量之间的线性映射关系造成的。例如动静态性能之间的矛盾，鲁棒性能与控制性能之间的矛盾。这些问题的存在使传统的 PID 控制不能很好的适应工业过程控制的要求。因此近几十年来，许多研究者利用模糊控制、神经网络、专家系统等途径来提高 PID 控制器的效率。

　　本文针对线性 Nomoto 船舶运动模型，给出了传统 PID 型船舶航向自动舵的设计方法。在此基础上，讨论了一种非线性 PID 控制器在船舶航向自动舵中的应用。该控制器设计简单，它是利用航向误差构成的非线性函数与传统的 PID 控制器级连起来而得到的。仿真数值结果证明所讨论的非线性 PID 控制器改善了系统的动静态性能，提高了系统的鲁棒性。

　　2 线性 Nomoto 船舶运动模型^[2]

　　野本谦作(Nomoto)教授基于操纵线性方程，从控制工程的观点研究船舶操纵性问题，建立了线性船舶操纵响应数学模型，即著名的 Nomoto模型

　　式中，系统动态参数 T、K 是已知的常数，ψ 是航向角，δ 是舵角。对于大多数船舶，在小舵角和低频舵动情况下，方程(2)合理精确地描述了船舶在航向保持情况下的动态行为。线性 Nomoto船舶运动模型由于其结构简单且从船舶标准实验数据中获得模型参数相对容易，在船舶操纵自动舵设计中被广泛应用。

　　3 传统 PID 船舶航向自动舵的设计^[3]

　　大部分的船舶自动舵是基于简单的参数固定的 PID 控制器。早期的自动舵是一个简单的控制设备[4]，由航向偏差 ψ 提供舵设备的修正信号

　　式中， ψ= ψr-ψ 是航向偏差信号;ψr，ψ 分别为给定航向，实际航向;Kp>0 是比例系数。将式

　　(3)代入式(2)中，得闭环系统动态方程

　　针对开环稳定的船舶(T>0)，根据式(5)选取比例系数

　　此时系统为临界阻尼系统。

　　对于稳定低速航行的船舶，式(3)的控制效果基本令人满意，对于不稳定的船舶可采用比例微分来控制，即

　　式中，Kd>0 是微分系数。将式(6)代入式(2)可得