测力等强度梁的优化设计

　　1　影响应变值ε不确定度的因素

　　实际工作中常用的等强度梁是具有等厚度、表面为等腰三角形的悬臂梁,如图1所示。根据材料力学理论,在梁的弹性工作范围内,若在梁的自由端施加垂直于其表面的作用力P(如图1所示),则沿梁轴方向(x轴方向),在其表面各处的应变值均相等。此应变值ε的表达式为[1]

式中:F为梁末端(施加作用力P处)的挠度;h为梁的厚度;l为梁的固定端与施加作用力处之间的距离。从式(1)可见,应变值ε的不确定度的影响因素为梁的厚度h、梁的长度l和挠度F。在式(1)中,等强度梁末端的使用挠度值F应满足如下条件:

其中Fmax为梁末端的最大许可挠度,可表示为

式中:E为梁材料的弹性模量;[σ]为许用抗弯应力。

　　2　应变值ε的不确定度的估算

　　2.1　不确定度估算的一般公式[4]

　　设有函数

　　2.2　应变值ε不确定度的估算

　　3　等强度梁的优化

　　3.1　优化方法

　　等强度梁的工作挠度在满足式(2)和式(3)条件下应使应变值ε不确定度Δε达到最小值,从而确定等强度梁各参量的最佳值。很明显,对等强度梁的各参量预先给出大范围值,用计算机对式(8)进行统计分析比较,可以选定梁的各参量的最佳值,使Δε为最小。

　　3.2　优化程序

　　在实际工作中,式(8)中的Δh、Δl、ΔF值是可以预先测量确定的。如等强度梁的挠度F、厚度h、长度l的极限误差分别为0.002 mm、0.001 mm和0.02 mm,则式(8)可写成

　　按式(2)、式(9)用计算机进行统计分析比较,找出Δε值为最小时所对应的梁参量,从而达到优化设计目的。其程序框图见图2。QX、E分别为梁材料的许用抗弯应力、弹性模量(本材料为弹簧钢);FXN、FXX分别为梁末端的许可最小挠度和许可最大挠度;HX、LX分别为梁的厚度和长度;FM为梁末端的计算挠度;K0为梁应变值ε的不确定度;K为比较出来的最小不确定度。

　　本程序可根据用户要求(如等强度标定梁、用于传感器的测力等强度梁)选择梁的工作挠度范围、梁的参量范围,进行修改对应语句。程序启动后,即可打印出优化设计结果。

　　4　运行结果

　　4.1　程序运行结果

　　以等强度标定梁的优化设计为例,设计中选定等强度标定梁的末端最大挠度许可范围为120mm≤Fmax≤200mm;梁的长度范围l=100~420mm;梁的厚度范围h=1~10mm;挠度、长度、厚度的极限误差分别为0.002mm、0.02mm、0.001mm。用本文的优化分析程序运行结果得出: