钢索张力在线检测仪的基本原理

　　在工程中常用张紧的钢索来进行承载、运输、牵引等作业，如斜拉索桥中承载的钢索、输运览车的钢索、矿井中牵引矿车的钢索等。在其工作过程中了解并控制其张力，对于工程设施运行的安全是至关重要的。如斜拉桥，其拉索结构由施工单位依据设计要求通过千斤顶张拉再铆接而成。桥梁总体竣工或投入营运后，拉索张力会发生变化，一些拉索受力大些，一些拉索受力小些，受力就不均匀，受力大的拉索会容易损坏。测量拉索张力是桥梁竣工鉴定试验或评价侨梁营运状况的一项重要技术指标。

　　再如风景区的游览车钢索，同时运送的游客越多，钢索的张力就越大，检测并控制钢索的张力，对于确保游客的安全是十分重要的。但是在线检测这类张紧且在工作中的钢索的张力仍是一件不容易的事。设计一种能在线检测钢索张力的检测器，无论是对于斜拉桥梁承载能力和营运状况的评估，还是对于空中览车钢索的张力控制等利用张紧钢索工作的工程设施的状态监测与故障诊断，确保这些设施的运行安全，都具有重要的工程实际意义。本文基于弦振动的模型导出了钢索张力的计算公式，并由此导出了钢索张力在线检测仪的设计方法。

　　1弦振动模型

　　把钢索简化成两端固定的无阻尼弦振动模型，如图1所示。这样就可以把张紧钢索的振动问题简化为弦振动问题。取其中的一小段dv来研究，设它为均匀柔软的细弦，平衡时沿直线拉紧，而且除受不随时间变化的张力作用及弦本身的重力外(密度为 ρ ，重力加速度为g)，不受外力影响，如图1。设弦上具有横坐标为x的点，在时刻t时的振动位移为u，则振动位移u是变量x与时间t的函数，表示为u (x, t),由牛顿运动定律，可以建立弦振动的微分方程:

　　一般说来，张力T较大时弦振动速度变化很快，即要比重力加速度g大得多，故可以把g略去。弦的振动微分方程可简化为

　　因为钢索总是在张紧状态下，即两端固定的，所以边界条件为

　　2钢索张力的计算公式

　　为求出钢索张拉力T，必须先求出微分方程(1)的解，然后通过边界条件(3)及求出钢索张力与钢索系统固有频率的关系，即得到计算钢索张力的公式。

　　由于偏微分方程(2)是线性齐次的，边界条件(3)也是齐次的，可以运用分离变量法求解，

　　这个式子左端仅是x的函数，右端仅是t的函数，一般情况下二者不可能相等，只有当它们均为常数时才相等，同时为使右端对应的方程存在振动解，这个常数必须为负实数，故取为一ω3，则由式(5)得如下两个方程: