压电陶瓷驱动器的迭代学习逆补偿混合控制

    引　　言

    压电陶瓷驱动器具有输出位移分辨率高、输出响应快且材料刚度大等优点,因此在精密定位中具有广泛应用。然而压电陶瓷属于铁电材料,在外界电压驱动作用下输出位移表现出迟滞和蠕变等非线性特性,从而大大影响了压电陶瓷驱动器的驱动精度。

    为了减小压电陶瓷驱动器的输出位移非线性,国内外学者提出了多种方法。例如利用电荷代替电压驱动,但电荷驱动需要复杂的电荷放大设备,而且在高频情况下驱动精度变差。相对而言,对电压驱动下的压电驱动器进行非线性补偿则较为简便。目前,对压电驱动器进行补偿的方法多种多样,大部分是基于迟滞逆模型的补偿方法^[1-3],也有基于神经网络^[4]和自适应控制器^[5,6]的补偿方法。这些方法在一定程度上可以降低压电驱动器的输出位移非线性,但大都需要建立复杂的逆模型,以及面临着实时控制运算量大的问题。因此,本文提出了一种逆补偿与迭代学习相结合的控制策略,而且逆模型结构简单,易于实现。同时在逆补偿的作用下,迭代学习控制算法能够尽快的收敛,使得压电驱动器的位移跟踪误差大大减小。

    1　压电驱动器的非线性模型与逆模型

    本文采用Low和Guo提出的二阶微分方程形式[7]来描述压电驱动器的迟滞以及蠕变非线性,其模型结构如图1所示,其表达式如下:

    Mx¨+Cx·+Kx=K(du-z)             (1)

    z·=αdu·-β u· z-γu· z             (2)

式(1)中,M、C、K和d分别表示压电驱动器的等效质量、等效阻尼、等效刚度和压电常数,u表示驱动电压,x表示驱动器的输出位移,z为迟滞变量,其变化规律由式(2)确定。在式(2)中,α、β、γ为迟滞影响系数,它们均能够影响迟滞曲线的形状。

    为对控制系统求逆有很多种方法,对于可以用传递函数描述的系统,可以直接将传递函数的零极点对调实现求逆。然而,某些严格正则系统的极点数目大于零点数目,直接对其求逆得到的系统传递函数的极点数目小于零点数目,这类非正则系统在通过高频信号是往往会发生不稳定现象。因此,在工程上经常采用配置额外极点的方法来使得逆系统保持正则。如图2所示的逆系统,它的传递函数为

其中,H(s)为压电驱动器的系统传函。当系统增益K取一个很大的值时,H*(s)即为H(s)的近似逆,而且H*(s)的极点个数与零点个数是相等的,逆系统能够保持正则。

    2　迭代学习控制算法

    迭代学习控制方法^[8]最早由Uchiyama于1978年提出,后由Arimoto进行发展,成为一种快速、有效的控制算法。它具有对控制系统建模要求较低而控制性能高的特点,在实际工程中已得到广泛的应用。迭代自学习控制可以用数学语言简单描述为:在有限的时间域[0,T]内,给出被控对象的期望响应Y_d(t)(t∈[O,T]),寻找某种给定输入U_k(t)(t∈[O,T]),使被控对象的响应Y_k(t) (t∈[O,T]),在某种意义上比Y_k-1(t)有所改善,其中k为寻找次数,这一寻找过程称为学习控制过程。若k→∞时,有Y_k(t)→Y_d(t),称学习控制过程收敛。显然,迭代学习控制要求被控对象具有可重复性,即系统的每一次学习过程都做同样的工作,这是进行迭代学习所必须的客观条件。因此,在对压电陶瓷驱动器的位移跟踪控制中,可把对主滞环的上升和下降阶段的线性化作为一个周期,然后不断地重复此过程。