磁悬浮式纳米级微动工作台的理论分析与建模研究

　　1引言

　　纳米级微动工作台为从事纳米科学技术研究提供一维、二维或三维的纳米级微运动,是纳米科学技术研究应必备的关键设备仪器。概括国内外纳米科学技术所涉及的微动工作台,典型分类是:柔性铰链机构、压电堆、丝杆滑动机构、气浮微动工作台和磁悬浮微动工作台[124]。磁悬浮微动工作台由于运动平台和驱动机构采用非接触式的磁悬浮驱动机构而易于实现大范围纳米级的微运动,近年来已成为国内外研究的重点。

　　本文拟对磁悬浮式微动工作台的运动机理进行理论分析,建立磁悬浮式微运动的电磁驱动模型,为磁悬浮式微动工作台的设计和控制提供理论依据。

　　2　磁悬浮式微动工作台的理论分析与建模

　　磁悬浮式微动工作台的结构如图1所示,4组永磁阵列分别嵌入在运动平台底面的四边中间,与之对应布置4组定子绕组,运动平台在永磁阵列和定子绕组间电磁力的相互作用下被浮起和产生运动,通过控制通入4组定子绕组电流的大小和方向,可实现运动平台x、y、z、θx、θy、θz6个自由度的微运动。4组衔铁分别嵌入在运动平台上面的四角,与之对应布置4组电磁铁,通过控制电磁铁电流大小对z方向浮力进行补偿。

　　2.1单组永磁阵列和定子绕组电磁驱动理论分析与建模

　　如图2所示,单组永磁阵列和定子绕组是一个直线电机模型[425],通过控制绕组电流可以实现工作台x方向上的运动,改变定子绕组中电流的大小,可以改变工作台的悬浮高度,因此,单组永磁阵列和定子绕组可以使工作台实现2个自由度的运动。单组永磁阵列和定子绕组产生的场强为:

　　其中,fi为第i坐标上的力,i为对应法向矢量,Tij为麦克思维应力张量[6]:

　　式中:〈〉z表示一个波长在z方向上的平均值。

　　因为一次谐波(基波)对系统影响最大,因此假设Jn只在n=±1时有值,设基波的实部为Jα,虚部为Jβ,J1=Jα+jJβ,J-1=Jα-jJβ,由式(1)、式(2)、式(4)、式(5),可以解得:

　　2.2　单组电磁铁电磁驱动理论分析与建模

　　如图3所示,通过控制电磁铁电流大小可以对工作台z方向的浮力进行补偿。电磁力吸力、电压、电流、气隙和重力的关系如下:

2.3工作台电磁驱动理论分析与建模

　　因为4个绕组和阵列采用相互垂直方式放置,故I、III绕组产生x方向驱动力,II、IV绕组产生y方向驱动力。II、IV绕组产生的y方向的驱动力类似于x方向驱动力的推导,因此可以得到:

　　以矩阵形式表示,得到磁悬浮式微动工作台的电磁驱动力的数学模型如式(15)所示: